1. مقدمه
ما در این آزمایش علاوه بر بررسی رابطۀ بین حجم گاز و درجه حرارت اطلاعات کافی برای صفر مطلق ( صفر درجه کلوین ) از طریق روش برون یابی بدست می آوریم . برون یابی روشی است که از طریق رسم منحنی می توان یک مقدار عددی که خارج از محدودۀ آزمایش می باشد را تعیین کرد .
نقطه مرجع در مقیاس دمای مطلق 273,15- سانتیگراد است. این نقطه را صفر مطلق میگویند، معنای آن تنها پس ار روشن شدن ارتباط منشا گاز با انرژی جنبشی اتمهای آن با توجه به نظریه جنبشی گازها ، روشن شد. این نظریه بیان میکند که حرکت اتمها در صفر مطلق به کلی متوقف میشود، ولی این توضیح درست نیست. در واقع مکانیک کلاسیک قادر به توضیح این پدیده نیست، ولی مکانیک کوانتومی آن را به خوبی توضیح میدهد.
قوانین مکانیک را میتوان بطور آماری در دو سطح مختلف به مجموعهای از اتمها اعمال کرد در سطحی که نظریه جنبشی گازها نامیده میشود. به طریقی کم و بیش فیزیکی و با استفاده از روشهای نسبتا ساده میانگین گیری ریاضی ، عمل میکنیم. برای فهم نظریه جنبشی گاز را در فشار ، دما ، گرمای ویژه و انرژی داخلی این روش را که در سطح بکار برده میشود.
2. تئوری آزمایش
2-1. نظریه جنبشی گازها
2-1-1 . تاریخچه
نظریه جنبشی توسط رابرت بویل (Robert Boyle) (1627 – 1691) ، دانیل برنولی (1700 – 1782) ، جیمز ژول (1818 – 1889) ، کرونیگ (1822 – 1874) ، رودولف کلاوسیوس (1822 – 1888) و کلرک ماکسول ( 1831 – 1879 ) و عدهای دیگر تکوین یافته است. در اینجا نظریه جنبشی را فقط در مورد گازها بکار میبریم، زیرا برهم کنشهای بین اتمها ، در گازها به مراتب متغیرترند تا در مایعات. و این امر مشکلات ریاضی را خیلی آسانتر میکند.
در سطح دیگر میتوان قوانین مکانیک را بطور آماری و با استفاده از روشهایی که صوریتر و انتزاعیتر از روشهای نظریه جنبشی هستند بکار برد. این رهیافت که توسط جی ویلارد گیبس (J.willard Gibbs) و لودویگ بولتز مانی (Ludwig Boltz manni) (1844 – 1906) و دیگران تکامل یافته است، مکانیک آماری نامیده میشود، که نظریه جنبشی را به عنوان یکی از شاخههای فرعی در بر میگیرد. با استفاده از این روشها میتوان قوانین ترمودینامیک را به دست آورد. بدین ترتیب معلوم میشود که ترمودینامیک شاخهای از علم مکانیک است.
2-1-2 . نظریه جنبشی گازها
نظریه جنبشی گازها ، الگویی برای تبیین نظم و ترتیب مشاهده شده در رفتار تمام گازها به دست می دهد . در 1738 میلادی ، دانیل برنولی قانون بویل را با این فرض که فشار گاز نتیجه برخورد مولکول های گاز با دیواره ی ظرف است ، تبیین کرد . توضیح برنولی ، اولین و ساده ترین تفسیر جنبه های کلیدی نظریه جنبشی است . این نظریه در اواسط سدۀ نوزدهم توسط بسیاری از دانشمندان ، به ویژه کرونیگ ، کلازیوس ، ماکسول و بولتزمان مورد توجه قرار گرفت و گسترش داده شد .
نظریه جنبشی گازها ، شامل پذیره های زیر است :
گاز ها از مولکول هایی که در فضا کاملا از همدیگر جدا هستند ، تشکیل یافته اند . حجم واقعی هر یک از مولکولها در مقایسه با حجم کل گاز ، ناچیز است . واژۀ مولکول در این جا برای مشخص کردن کوچک ترین ذره هر گاز به کار می رود ; برخی از گاز ها ( مثلا گازهای نجیب ) شامل اتم های ترکیب نشده اند .
مولکول های گاز در حرکت مستقیم الخط ، سریع ، و مداوم هستند ; با یکدیگر و با دیوارۀ ظرف برخورد می کنند . گرچه در این برخورد ها ممکن است انرژی از یک مولکول به مولکول دیگر منتقل شود ، ولی انرژی جنبشی ( انرژی حرکت ) از میان نمی رود .
انرژی جنبشی میانگین مولکول های یک گاز به دما بستگی دارد ; با افزایش دما ، زیاد می شود . در یک دمای معیین ، مولکول های تمام گاز ها دارای انرژی جنبشی میانگین یکسان هستند .
نیروی جاذبۀ بین مولکول های گاز ، ناچیز و قابل چشم پوشی است .
قوانین گاز ها را بر اساس نظریه جنبشی می توان تبیین کرد . قانون بویل را در نظر بگیرید . بر اساس نظریه جنبشی ، فشار گاز ناشی از برخورد های مولکولی با دیواره ظرف است . اگر تعداد مولکول ها در واحد حجم ( غلظت مولکولی ) افزایش یابد ، فشار نیز به علت افزایش تعداد برخورد ها در واحد زمان ، بالا خواهد رفت . کاهش حجم یک گاز باعث تجمع مولکول ها در فضای کوچک تری خواهد شد ; غلظت مولکولی افزایش خواهد یافت و فشار نیز متناسب با آن ، بالا خواهد رفت .
قانون شارل و قانون آمونتون ، خواص گاز ها را به تغییرات دما مربوط می سازد . انرژی جنبشی میانگین مولکول های ، به طور نظری ، صفر است ; مولکول ها بی حرکت اند . چون حجم مولکول های یک گاز ایده آل قابل صرف نظر کردن است ، حجم یک گاز ایده آل در دمای مطلق نیز ، به طور نظری ، صفر است .
افزایش دما ، حرکت سریع مولکول ها را سبب می شود . برخورد مولکول های گاز با دیوارۀ ظرف ، شدید تر و بیشتر میشود . در نتیجه فشار به شیوه ای که قانون آمونتون پیش بینی می کند ، بالا می رود .
فشار گازی که گرما به آن داده می شود ، در صورتی ثابت می ماند که حجم آن افزایش یابد . افزایش حجم ، سبب کاهش تعداد برخورد های مولکول ها با دیواره ظرف در واحد زمان می شود و به این ترتیب فشار را ثابت نگه می دارد . به این ترتیب کاهش تعداد برخورد ها با افزایش شدت برخورد ها جبران می شود . قانون شارل بیانگر این وضعیت است .
2-1-3 . به دست آوردن قانون گاز ایده آل از نظریه جنبشی
معادلۀ حالت برای یک گاز ایده آل را به صورت زیر می توان به دست آورد . نمونه ای از یک گاز شامل N مولکول ، هر یک با جرم m را در نظر بگیرید . اگر این نمونه در مکعبی با یال a cm قرار گیرد ، حجم گاز برابر خواهد شد با :
V = a3 cm3
گر چه مولکول ها در تمام جهت های ممکن حرکت می کنند ، می توان با این فرض که یک سوم مولکول ها (N 3/1 ) در جهت محور x ، یک سوم در جهت محور y ، و یک سوم در جهت محور z حرکت می کنند ، مسئله را ساده کرد . سرعت یک مولکول را می توان به مولفه های x ، y و z تقسیم کرد . برای تعداد زیادی از مولکول ها ، میانگین این مولفه ها برابر است . بنابراین ، نتیجه با حرکت یک سوم مولکول ها در یکی از جهت های x ، y و z هم ارز است .
فشار گاز بر هر یک از دیواره ها ، ناشی از برخورد مولکول ها بر آن دیواره است . نیروی هر برخورد را می توان از تغییر اندازۀ حرکت در واحد زمان محاسبه کرد . دیواره سایه خورده را در شکل زیر در نظر بگیرید و فقط مولکول های در حالت حرکت در جهت محور x را به حساب آورید . مولکولی که در این جهت حرکت می کند در هر 2×a cm از مسیر خود به این دیواره برخورد می کند ، زیرا پس از هر برخورد با این دیواره باید به طرف دیوارۀ مقابل برود ( فاصله ای به اندازۀ a cm ) و بعد از برخورد با این دیواره ، باز گردد ( فاصله ای برابر با a cm ) . اگر سرعت مولکول برابر با u cm/s باشد ، در یک ثانیه فاصله u cm را طی کرده و u/2a دفعه با دیوارۀ مورد نظر برخورد خواهد کرد .
اندازه حرکت ، حاصل ضرب جرم در سرعت است . اندازۀ حرکت مولکول پیش از هر برخورد mu ؛ پس از هر برخورد ، mu- ( علامت به علت تغییر جهت ، تغییر کرده است- سرعت ، هم تندی و هم جهت دارد ) . بنابراین تغییر اندازه حرکت در هر برخورد برابر با mu2 خواهد بود .
یک مولکول در هر ثانیه u/2a برخورد انجام خواهد داد ، و تغییر اندازۀ حرکت آن در هر برخورد mu2 است . به این ترتیب ، تغییر کل اندازه حرکت هر مولکول در هر ثانیه برابر است با ،
(u/2a) 2mu = mu2/a
تغییر کل اندازه حرکت ( نیرو ) برای تمام مولکول هایی که در یک ثانیه با این دیواره برخورد می کنند ، عبارت است از ؛
N/3 × mu2/a
در این عبارت ، u2 میانگین مجذور تمام سرعت های مولکولی است . فشار ، عبارت است از نیرو بر سطح . مساحت دیوارۀ سایه دار برابر با a2 cm2 است . بنابراین فشار وارد شده بر دیواره مورد نظر برابر است با :
مساحت / نیرو = فشار
چون حجم مکعب برابر است با V = a3 و a3 cm3 ، و :
معادله را به صورت زیر می توان نوشت :
(1) PV = (2/3 N) (1/2 mu2)
انرژی جنبشی هر جسم برابر با نصف حاصل ضرب جرم آن در مجذور تندی حرکت آن است . در نتیجه ، میانگین انرژی جنبشی مولکولی برابر است با :
(2) KE = ½ mu2
در نتیجه :
(3) PV = 2/3 N(KE)
میانگین انرژی جنبشی مولکولی ، KE ، با دمای مطلق ، T ، نسبت مستقیم دارد و T α KE . عدۀ مولکول ها نیز با عدۀ مول ها ، n ، نسبت مستقیم دارد ، در نتیجه n α N ، و داریم :
(4) N (KE) α nT
قرار دادن این عبارت در معادله شماره (1) ، متضمن وارد کردن یک ثابت است ، زیرا این عبارت بیانگر تناسب است ، نه تساوی . ثابت لازم را می توان با 3/2 ( که آن هم ثابت است ) ، جمع کرد . ثابت حاصل برابر است با ثابت گازها ، یعنی R ، در نتیجه،
(5) PV = nRT
2-1-4 . محاسبه فشار بر پایه نظریه جنبشی
فشار یک گاز ایدهآل را با استفاده از نظریه جنبشی محاسبه میکنند. برای ساده کردن مطلب ، گازی را در یک ظرف مکعب شکل با دیوارههای کاملا کشسان در نظر میگیریم. فرض میکنیم طول هر ضلع مکعب L باشد. سطحهای عمود بر محور X را که مساحت هر کدام e2 است. A1 و A2 مینامیم. مولکولی را در نظر میگیریم که دارای سرعت V باشد. سرعت V را میتوان در راستای یالهای مولفههای Vx و Vy و Vz تجزیه کرد.
اگر این ذره با A1 برخورد کند در بازگشت مولفه X سرعت آن معکوس می شود. این برخورد اثری رو ی مولفه Vy و یا Vy ندارد در نتیجه متغیر اندازه حرکت عبارت خواهد بود :
(-m Vx - m Vx) = 2 m Vx = اندازه حرکت اولیه – اندازه حرکت نهایی
که بر A1 عمود است. بنابراین اندازه حرکتی e به A1 داده میشود برابر با m Vx2 خواهد بود زیرا اندازه حرکت کل پایسته است.
زمان لازم برای طی کردن مکعب برابر خواهد بود با Vx/L. در A2 دوباره مولفه y سرعت معکوس میشود و ذره به طرف A1 باز میگردد. با این فرض که در این میان برخوردی صورت نمیگیرد مدت رفت و برگشت برابر با 2 e Vx خواهد بود. به طوری که آهنگ انتقال اندازه حرکت از ذره به A1 عبارت است:
mVx2/e = Vx/2e. 2 mVx ، برای به دست آوردن نیروی کل وارد بر سطح A1 ، یعنی آهنگ انتقال اندازه حرکتی از طرف تمام مولکولهای گاز به A1 داده میشود.
P = M/e (Vx12 + Vx22 + Vx32)
P = 1/2eV2
2-1-5 . تعبیر دما از دیدگاه نظریه جنبشی
با توجه به فرمول RT 2/3 = 1/2 MV2 یعنی انرژی کل انتقال هر مول از مولکولهای یک گاز ایدهآل ، با دما متناسب است. میتوان گفت که این نتیجه با توجه به معادله بالا برای جور در آمدن نظریه جنبشی با معادله حالت یک گاز ایدهآل لازم است. و یا اینکه میتوان معادله بالا را به عنوان تعریفی از دما بر پایه نظریه جنبشی یا بر مبنای میکروسکوبیک در نظر گرفت. هر دو مورد بینشی از مفهوم دمای گاز به ما میدهد. دمای یک گاز مربوط است به انرژی جنبشی انتقال کل نسبت به مرکز جرم گاز اندازه گیری میشود. انرژی جنبشی مربوط به حرکت مرکز جرم گاز ربطی به دمای گاز ندارد.
حرکت کاتورهای را به عنوان بخشی از تعریف آماری یک گاز ایدهآل در نظر گرفت. V2 را بر این اساس میتوان محاسبه کرد. در یک توزیع کاتورهای سرعتهای مولکولی ، مرکز جرم در حال سکون خواهد بود. بنابراین ما باید چارچوب مرجعی را بکار ببریم که در آن مرکز جرم گاز در حال سکون باشد. در چارچوبهای دیگر ، سرعت هر یک از مولکولها به اندازه U (سرعت مرکز جرم در آن چارچوب) از سرعت آنها در چارچوب مرکز جرم بیشتر است. در اینصورت حرکتها دیگر کترهای نخواهد بود و برای V2 مقادیر متفاوتی بدست میآید. پس دمای گاز داخل یک ظرف در یک قطار متحرک افزایش مییابد. میدانیم که M V2 1/2 میانگین انرژی جنبشی انتقالی هر مولکول است. این کمیت در یک دمای معین که در این مورد صفر درجه سلسیوس است، برای همه گازها مقدار تقریبا یکسانی دارد. پس نتیجه میگیریم که در دمای T ، نسبت جذر میانگین مربعی سرعتهای مولکولهای دو گاز مختلف مساوی است با ریشه دمای عکس نسبت به مربعهای آنها.
T = 2/3k m1 V12/2= 2/3k m2 V22/2
2-1-6 . مسافت آزاد میانگین
در فاصله برخوردهای پیدرپی ، هر مولکول از گاز با سرعت ثابتی در طول یک خط راست حرکت میکند. فاصله متوسط بین این برخوردهای پیدرپی را مسافت آزاد میانگین مینامند. اگر مولکولها به شکل نقطه بودند، اصلا با هم برخورد نمیکردند. و مسافت آزاد میانگین بینهایت میشد. اما مولکولها نقطهای نیستند و بدین جهت برخوردهایی روی میدهد. اگر تعداد مولکولها آنقدر زیاد بود که میتوانستند فضایی را که در اختیار دارند کاملا پر کنند و دیگر جایی برای حرکت انتقالی آنها باقی نمیماند. آن وقت مسافت آزاد میانگین صفر میشد.
بنابراین مسافت آزاد میانگین بستگی دارد به اندازه مولکولها و تعداد واحد آنها در واحد حجم. و به قطر d و مولکولهای گاز به صورت کروی هستند در این صورت مقطع برای برخورد برابر با лd2 خواهد بود.
مولکولی با قطر 2d را در نظر میگیریم که با سرعت V در داخل گازی از ذرات نقطهای هم ارز حرکت میکند. این مولکول در مدت t استوانهای با سطح مقطع лd2 و طول Vt را میروبد. اگر nv تعداد مولکولها در واحد حجم باشد استوانه شامل (лd2 Vt ) nv ذره خواهد بود. مسافت آزاد میانگین ، L ، فاصله متوسط بین دو برخورد پیدرپی است بنابراین ، L ، عبارت است از کل مسافتی که مولکول در مدت t میپیماید. (Vt) تقسیم بر تعداد برخوردهایی که در این مدت انجام میدهد. یعنی:
I = Vt/πd2nv =1/√2πnd2
I = 1/√2πnd2
این میانگین بر مبنای تصویری است که در آن یک مولکول با هدفهای ساکن برخورد میکند. در واقع ، برخوردهای مولکول با هدف دمای متحرک انجام میگیرد در نتیجه تعداد برخورد دما از این مقدار بیشتر است.
2-1-7 . توزیع سرعتهای مولکولی
با توجه به سرعت جذر میانگین مربعی مولکولهای گاز ، اما گستره سرعتهای تکتک مولکولها بسیار وسیع است. بطوری که برای هر گازی منحنیای از سرعتها مولکولی وجود دارد که به دما وابسته است. اگر سرعتهای تمام مولکولهای یک گاز یکسان باشند این وضعیت نمیتواند مدت زیاد دوام بیاورد. زیرا سرعتهای مولکولی به علت برخوردها تغییر خواهند کرد. با وجود این انتظار نداریم که سرعت تعداد زیادی از مولکولها بسیار کمتر از Vrms (یعنی نزدیک صفر) یا بسیار بیشتر از Vrms ، زیرا وجود چنین سرعتهایی مستلزم آن است که یک رشته برخوردهایی نامحتمل و موجی صورت بگیرد. مسئله محتملترین توزیع سرعتها در مورد تعداد زیادی از مولکولهای یک گاز را ابتدا کلوک ماکسول حل کرد. قانونی که او ارائه کرد در مورد نمونهای از گاز که N مولکول را شامل میشد چنین است :
N(V) = 4πN(m/2πKt)3/2V2e-mv2/2kt
در این معادله N(V)dV تعداد مولکولهایی است که سرعت بین V و V+3v است، T دمای مطلق ، K ثابت بولتزمن ، m جرم هر مولکول است. تعداد کل مولکولهای گاز (N) را ، با جمع کردن (یعنی انتگرالگیری) تعداد موجود در هر بازه دیفرانسیلی سرعت از صفر تا بینهایت به دست میآید. واحد (N(V میتواند مثلا مولکول برا سانتیمتر بر ثانیه باشد.
N =∫∞0N(V) dv
2-1-8 . توزیع سرعتهای مولکولی در مایعاتتوزیع سرعتهای مولکولی در مایعات شبیه گاز است. اما بعضی از مولکولهای مایع (آنهایی که سریعترند) میتوانند در دماهایی کاملا پایینتر از نقطه جوش عادی از سطح مایع بگریزند. (یعنی تبخیر شوند). فقط این مولکولها هستند که میتوانند بر جاذبه مولکولهای سطح فائق آیند. و در اثر تبخیر فرار کنند. بنابراین انرژی جنبشی میانگین مولکولهای باقیمانده نیز کاهش مییابد در نتیجه دمای مایع پایین میآید. این امر روشن میکند که چرا تبخیر فرایند سرمایشی است.
2-1-9 . مثال واقعی در مورد توزیع سرعتهای مولکولی
با توجه به فرمول N(V) = Σ410N(M/2πkT)3/2 توزیع سرعتهای مولکولی هم به جرم مولکول و هم به دما بستگی دارد هرچه جرم کمتر باشد نسبت مولکولهای سریع در یک دمای معین بیشتر است. بنابراین احتمال اینکه هیدروژن در ارتفاعات زیاد از جو فرار کند بیشتر است، تا اکسیژن و ازت. کره ماه دارای جو رقیقی است. برای آنکه مولکولهای این جو احتمال زیادی برای فرار از کشش گرانشی ضعیف ماه ، حتی در دماهای پایین آنجا نداشته باشند، انتظار میرود که این مولکولها یا اتمها متعلق به عناصر سنگینتر باشند. طبق شواهدی ، در این جو گازهای بی اثر سنگین مانند کریپتون و گزنون وجود دارند که براثر واپاشی پرتوزا در تاریخ گذشته ماه تولید شدهاند. فشار جو ماه در حدود 10 برابر فشار جو زمین است.
2-1-10 . توزیع ماکسولی
ماکسول قانون توزیع سرعتهای مولکولی را در سال 1859 میلادی به دست آورد. در آن زمان بررسی این قانون به کمک اندازه گیری مستقیم ممکن نبود و در حقیقت تا سال 1920 که اولین کوشش جدی در این راه توسط اشترن (Ste) به عمل آمد، هیچ اقدامی صورت نگرفته بود. افراد مختلفی تکنیکهای این کار را به سرعت بهبود بخشیدند. تا اینکه در سال 1955 یک بررسی تجربی بسیار دقیق در تائید این قانون (در مورد مولکولهای گاز توسط میلر (Miller) و کاش (Kusch) از دانشگاه کلمبیا صورت گرفت.
اسبابی که این دو نفر بکار بردند در مجموعهای از آزمایشها مقداری تالیوم در کوره قرار میدادند و دیوارههای کوره O را تا دمای یکنواخت 80±4K گرم کردند. در این دما تالیوم بخار میشود و با فشار 3.2×10-3 میلیمتر جیوه ، کوره را پر میکند. بعضی از مولکولهای بخار تالیوم از شکاف s به فضای کاملا تخلیه شده خارج کوره فرار میکند و روی استوانه چرخان R میافتند در این صورت استوانه که طولش L است تعدادی شیار به صورت مورب تعبیه شده که فقط یکی از آنها را میتوان دید. به ازای یک سرعت زاویهای معین استوانه (W) فقط مولکولهایی که دارای سرعت کاملا مشخص V هستند میتوانند بدون برخورد با دیوارهها از شیارها عبور کنند. سرعت V را میتوان از رابطه زیر بدست آورد:
V = LW/q و= L/V = φ/W زمان عبور مولکول از شیار
φ: تغییر مکان زاویهای بین ورودی و خروجی یک شیار مورب است. استوانه چرخان یک سرعت گزین است، سرعت انتخاب شده با سرعت زاویهای (قابل کنترل) W متناسب است.
2-1-11 . نقص توزیع سرعت ماکسولی با نظریه جنبشی
اگرچه توزیع ماکسولی سرعت برای گازها در شرایط عادی سازگاری بسیار خوبی با مشاهدات دارد. ولی در چگالیهای بالا ، که فرضهای اساسی نظریه جنبشی کلاسیک صادق نیستند. این سازگاری نیز به هم میخورد. در این شرایط باید از توزیعهای سرعت مبتنی بر اصول مکانیک کوانتومی ، یعنی توزیع فرمی - دیراک (Fermi Dirac) بوز – انیشتین (Bose Einstein) استفاده کرد. این توزیعهای کوانتمی در ناحیه کلاسیک (چگالی کم) با توزیع ماکسولی توافق نزدیک دارند و در جایی که توزیع کلاسیک با شکست مواجه میشود با نتایج تجربی سازگارند. بنابراین در کاربرد توزیع ماکسولی محدودیتهایی وجود دارد. همانگونه که در واقع برای هر نظریهای چنین است.
2-2. قانون گاز ایده آل
2-2-1 . گاز ایده آل
گاز ایدهآل یک تقریب از گازهای حقیقی است که برای مقاصد محاسباتی بکار میرود. گاز ایدهآل به گازی گفته میشود که:
گازهای حقیقی را در چگالیهای پایین با تقریب خوبی میتوان ایدهآل فرض کرد.
2-2-2 . قانون گاز ایده آل
در دما و فشار ثابت ، حجم یک گاز با تعداد مول های آن نسبت مستقیم دارد . حجم یک مول از گاز ( یک گرم وزن مولکولی ) ، نصف حجم اشغال شده ، به وسیله 2 مول از گاز در همان دما و فشار است . علاوه بر این حجم یک مول از یک گاز معین با حجم یک مول از هر گاز دیگری یکسان ست در صورتی که حجم آن ها را در دما و فشار ثابتی اندازه گیری می کنیم . اگر n برابر با تعداد مول های گاز باشد ،
V α n
یا
V = K˝΄n
مقدار عددی ثابت تناسب ، K˝´ ، به دما و فشار گاز بستگی دارد .
از تلفیق این رابطه با قوانین شارل و بویل ، می توان معادله ای کلی به دست آورد که بیانگر رابطه بین حجم ، دما ، فشار ، و تعداد مول ها باشد . حجم با فشار رابطۀ معکوس و با دمای مطلق و تعداد مول ها باشد . حجم با فشار رابطۀ معکوس و با دمای مطلق و تعداد مول ها رابطۀ مسقیم دارد؛
V α 1/p V α T V α n
بنابراین،
(1)
با استفاده از یک ثابت ، می توان تناسب را به تساوی تبدیل کرد . در این مورد ، عدد ثابت را با R مشخص میکنیم :
(2)
با تغییر آرایش معادلۀ بالا می توان به معادلۀ زیر رسید :
(3) PV = nRT
در دما و فشار متعارفی ، اغلب گاز ها از این معادله پیروی می کنند . اما ، در شرایط حد ( دمای پایین و فشار بالا ) انحراف مشاهده خواهد شد . یک گاز فرضی که در تمام شرایط از معادله (3) پیروی کند ، گاز ایده آل نامیده می شود . در نتیجه معادله (3) را معادله حالت برای گاز ایده آل نیز می نامند .
حل معادله حالت برای R ، می دهد :
R = PV / nT
تعداد مول های یک گاز در نمونه ، یعنی n ، برابر با جرم نمونه ، g ، تقسیم بر وزن مولکولی گاز ، M ، است :
n = g / M
با قرار دادن ( g/M ) به جای n در معادله PV = nRT ، داریم :
PV = (g/M) RT
2-3. صفر مطلق
2-3-1 . فیزیک در صفر مطلق
نظریه جنبشی گازها بیان میکند که در صفر مطلق حرکت اتمها به کلی متوقف میشود و دمای مطلق T تنها معیاری از اندازه انرژی جنبشی اتمهاست و بس. اما این توضیح هر چند ساده واضح است، درست نیست. اکثر دماها در فلزات حتی در دمای T = 0 نیز با سرعتهای بالا حرکت میکنند.
مکانیک کوانتومی برای خیلی از مفاهیم توضیحات طبیعی دارد از جمله دمای مطلق و صفر مطلق.
2-3-2 . مفهوم صفر مطلق در نظریه کوانتومی
مفهوم صفر مطلق در نظریه کوانتومی معنای روشن و قاطعی دارد، در میان ترازهای انرژی هر دستگاه کوانتومی ترازی وجود دارد که با پایینترین انرژی متناظر است و در مثال ما ، این حالت حالتی است که اسپین همه الکترونها در راستای مخالف میدان قرار میگیرند. در صفر مطلق ، دستگاه در حالت پایه است، از اینرو نمیتواند به دستگاه دیگری انرژی انتقال دهد، دقیقا بدین سبب که تراز پایینتری وجود ندارد که بعد از ، از دست دادن انرژی به آن انتقال یابد.
2-3-3 . دست نیافتنی بودن صفر مطلق
هر کسی میداند که دمای جسم را نمیتوان تا صفر مطلق پایین آورد، هر چند میتوان به آن نزدیک شد. برای اینکه دمای جسمی را تا صفر مطلق پایین بیاوریم لازم است مقداری متناهی گرما از آن بگیریم. برای اینکار از چرخه کارنو استفاده میکنیم:
T1/T2 = φ1/φ2
بدیهی است که در این نظر در چرخه کارنو مقدار گرما یا دما مطرح نیست، بلکه نسبت آنها مهم است. اکنون دیگر مشکل نیست که بفهمیم چرا برای پایین آوردن دمای جسمی تا صفر مطلق باید تعداد بی شماری مراحل را پشت سر گذاشت. هر مرحله میتواند یک چرخه بسته یا یک فرآیند تک ، مثل انبساط بی دررو گاز در حال سرد شدن باشد. در هر مرحله مقداری متناهی کار انجام میگیرید و دما به نسبت متناهی پایین میآید. از آنجا که هر مرحله مدت زمانی طول میکشد، زمان لازم برای پایین آوردن دمای جسم تا صفر مطلق لزوما نامتناهی است.
2-3-4 . صفر مطلق و نظریه جنبشی گازها
میتوان پرسید که آیا دست نیافتنی بودن صفر مطلق در نظریه جنبشی گازها متفاوت است، آیا کسی میتواند اسپین همه الکترونها را به حالت پایه پایین بیاورد (به عنوان مثال ، آنقدر صبر کند که همه فزونی انرژیشان را تابش کنند. اما این سوال چیزی را روشن نمیکند. اگر دستگاه در یک فضای تهی نامتناهی بود و انرژیِ تابشی از آن برای همیشه دور میشود، اسپینها به یقین همه انرژیشان را از دست میدادند و دستگاه به حالتی متناظر با صفر مطلق میرسید. اما دستگاه در داخل حجمی باشد که دیوارههای آن در دمای ثابت نگه داشته میشود، آنگاه دستگاه دارای دمای دیوارهها میشود، در این صورت ممکن نیست بدون انجام دادن کار این دما را پایین تر آورد.
3. شرح آزمایش
جهت بدست آوردن حجم واقعی ارلن ، آن را از آب پر می کنیم ، سپس درپوش را بر روی ارلن قرار داده و لولۀ متصل به درپوش را به آرامی در ارلن فرو می کنیم تا میان درپوش و لوله حباب ایجاد نشود سپس جهت کاهش خطا میزان فرو رفتن لوله و در پوش را علامت می زنیم تا در طول آزمایش تغییر حجم نداشته باشیم . سپس حجم آب درون ارلن را خارج کرده و اندازه گیری می کنیم و به عنوان حجم اولیه ( V0 ) یادداشت می کنیم .
پس از اندازه گیری حجم واقعی ارلن ، ارلن را خشک کرده ( با استفاده از استون یا حرارت دادن به ارلن ) و سپس درپوش و لولۀ متصل به درپوش را در جای علامت گذاری شده قرار داده و به کمک گیره آن را درون حمام آب گرم (آب جوش با دمای 100درجه سانتی گراد ) قرار می دهیم و به ارلن زمان می دهیم تا هوای درون ارلن با محیط اطراف ( حمام آب گرم ) یکی شود . سپس با انگشت راه لوله را مصدود کرده و از حمام آب گرم خارج کرده و به صورت برعکس در حمام آب سرد قرار می دهیم و با برداشتن انگشت راه لوله را باز می کنیم و سپس به ارلن زمان می دهیم تا هوای درون ارلن با محیط اطراف ( حمام آب سرد ) یکی شود . پس از به تعادل رسیدن دمای هوای درون ارلن با حمام دوباره به کمک انگشت راه لوله را مصدود می کنیم و ارلن را از حمام خارج میکنیم و حجم آب وارد شده به ارلن را اندازه گیری می کنیم و به عنوان حجم ثانویه ( V1 ) یادداشت می کنیم . این آزمایش را چند مرتبه دیگر با تغییر دمای حمام آب سرد ادامه می دهیم .
4. هدف آزمایش
بدست آوردن یا تخمین زدن صفر مطلق
5. نمونه محاسبات
به کمک حجم اولیه ( V0 ) :
حجم اولیه → 117
و با استفاده از تفریق حجم اولیه (V0 ) با حجم ثانویه ( V ) :
فضای خالی V0 – V = V →
و با قرار دادن اعداد به دست آمده در محور y ها و قرار دادن دماهای مربوط به اعداد به دست آمده در محور x ها ، نمودار مربوطه را رسم نموده و معادله خط مربوطه را بدست می آوریم .
Y = 0/2412 X + 40/38
در نتیجه با بدست آوردن X از راه معادله :
Y = aX + b → Y = 0 → X = -b/a
در نتیجه معادلۀ بالا مقدار X ( صفر مطلق ) برابر است با :
41/167-
6. جداول و نمودار
دما (درجه سانتی گراد) | حجم آب (ml ) | حجم هوا درون ارلن |
23 | 71 | 46 |
31 | 69.5 | 47.5 |
40 | 66.5 | 50.5 |
51 | 64.5 | 52.5 |
7. بحث و نتیجه گیری
از این آزمایش می توان نتیجه گرفت که نظریه جنبشی گازها بیان میکند که در صفر مطلق حرکت اتمها به کلی متوقف میشود و دمای مطلق T تنها معیاری از اندازه انرژی جنبشی اتمهاست . نتیجه ی دیگری که می توان از این آزمایش گرفت این است که، یکی از ساده ترین راه های تقریب زدن صفر مطلق استفاده از قانون گاز ایده آل است که در این آزمایش نیز از این راه استفاده شده است . همچنین می توان این نتیجه را گرفت که در دما و فشار ثابت ، حجم یک گاز با تعداد مول های آن نسبت مستقیم دارد .
نتایج دیگری را که می توان بیان نمود این است که، چون حجم مولکول های یک گاز ایده آل قابل صرف نظر کردن است ، حجم یک گاز ایده آل در دمای مطلق نیز ، به طور نظری ، صفر است .
یکی از نتایج مهمی را که می توان از این آزمایش گرفت این است که، تعیین صفر مطلق به روش برون یابی بر اساس رابطۀ مستقیم بین درجه حرارت و حجم می باشد .
مفهوم گاز های ایده آل براین مبنا می باشد که برخورد مولکول های گاز بطور کامل الاستیک بوده ولی در عمل گازی به عنوان گاز ایده آل وجود ندارد . زیرا همواره بین مولکولها نیروی جاذبۀ واندروالس در اثر طبیعت الکتریکی آن ها وجود داشته و این اصل را که رفتار گازها کاملا ایده آل نیست باید در خاطر داشت .
در هر حال می توان فرض کرد که گاز ها در فشار پایین ( وقتی که تعداد مولکول های کمی در ظرف بزرگی قرار دارد ) و درجه حرارت بالا تا حدود زیادی رفتارشان ایده آل می باشد زیرا در این حالت فاصله بین مولکولها و انرژی سنتیک آنان افزایش یافته و در نتیجه نیروی جاذبۀ واندروالس به حداقل می رسد .
8. خطا
8-1. موارد خطا
الف) ثابت نبودن فشار در آزمایش
ب) ثابت نماندن حجم در کل آزمایش
ج) متعادل نشدن دمای حمام آب گرم و سرد با حجم هوای درون ارلن
د) خشک نبودن کامل ارلن
ذ) وجود حباب در انتهای درپوش لاستیکی
ر) ایجاد افت دما در حین آزمایش
8-2. دلایل خطا
الف) به علت پایین نرفتن کامل ارلن به درون آب حمام سرد و همچنین کوچک بودن ظرف حمام آب گرم که باعث می شود ارلن تا حد کافی درون حمام نرود باعث ایجاد خطای نامبرده می شود .
ب) به علت استاندارد نبودن درپوش لاستیکی ، در حین گرم کردن حجم هوای درون ارلن با بالا آمدن درپوش از مکان علامت زده شده باعث افزایش حجم ارلن می شود بنابراین حجم ارلن از حجم اولیه آن افزایش می یابد که خود این امر به تنهایی خطای بزرگی را به دنبال دارد .
ج) به علت نگه نداشتن ارلن به مدت کافی درون حمام آب سرد و گرم، حجم هوای درون ارلن با محیط اطراف همدما نمی شود و همچنین عامل دیگری که باعث ایجاد این خطا می کند این است که ارلن را درون حمام آب گرمی کنیم که به طور کامل به جوش نیامده باشد .
د) کم بودن دقت به هنگام خشک کردن ارلن در طی آزمایش
ذ) در هنگام اندازه گیری حجم اولیه ارلن به کمک آب ، در صورت قرار دادن همزمان درپوش و لوله بر روی ارلن در انتهای درپوش و کنار لوله حباب هایی تشکیل می شود .
ر) اتلاف وقت در هنگام خارج کردن ارلن از حمام آب گرم و وارد کردن آن به درون حمام آب سرد باعث ایجاد خطای نامبرده می شود .
8-3. پیشنهادات جهت رفع خطا
الف) استفاده از حمام های بزرگتر و در صورت محدودیت می توان به کمک دست ، آب درون حمام را به طور مداوم بر روی ارلن ریخت ، که با انجام این عمل می توان به همراه ثابت نگه داشتن فشار دمای حمام را نیز به کل ارلن وارد کنیم .
ب) استفاده از درپوش لاستیکی استاندارد و در صورت محدودیت استفاده از موادی که جلوگیری از حرکت درپوش را میکند توصیه می شود . ( موادی مانند چسب و ... )
ج) نگه داشتن ارلن به مدت کافی در حمام گرم (5 دقیقه )و حمام سرد ( 3 دقیقه )
د) استفاده از استون شستشو و یا چرخاندن ارلن بر روی شعله
ذ) در هنگام اندازه گیری حجم ارلن ، پس از پر کردن ارلن با آب ، ابتدا لوله را با انتهای درپوش مماس کرده سپس بر روی ارلن قرار داده و به آرامی لوله را درون ارلن فرو می کنیم .
ر) سرعت بخشیدن به خارج کردن ارلن از حمام گرم و وارد کردن آن به حمام سرد ، که با انجام این عمل افت دمای ایجاد شده کاهش می یابد .
دانلود گزارشکار | پسورد : kimiagari.ir
سایت رشته صنایع شیمیایی...
ما را در سایت سایت رشته صنایع شیمیایی دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : علیرضا فرزادنیا chemis بازدید : 220 تاريخ : پنجشنبه 25 فروردين 1390 ساعت: 16:34