گزارش کار رابطه بین ثابت فنرها متوالی و موازی (قسمت 2)

به هم بستن فنرها:بررسی ضریب سختی فنر ها هدف از این آزمایش است ما می دانیم كه ضریب سختی فنر از رابطهF = - KX  به دست می آید كه در این آزمایش چون فنر ها به صورت عمودی مورد استفاده قرار می گیرد F = mg  خواهد بود و x  مقدار جابه جایی فنر از حالت اولیه به مقداری كه فنر در هنگام وصل كردن وزنه می رسد .در این آزمایش می خواهیم به صورت تجربی و آزمایش كردن سختی فنر هایی راکه به صورت موازی و متوالی بسته شده اند به دست آوریم.

به هم بستن فنرها:بررسی ضریب سختی فنر ها هدف از این آزمایش است ما می دانیم كه ضریب سختی فنر از رابطهF = - KX  به دست می آید كه در این آزمایش چون فنر ها به صورت عمودی مورد استفاده قرار می گیرد F = mg  خواهد بود و x  مقدار جابه جایی فنر از حالت اولیه به مقداری كه فنر در هنگام وصل كردن وزنه می رسد .در این آزمایش می خواهیم به صورت تجربی و آزمایش كردن سختی فنر هایی راکه به صورت موازی و متوالی بسته شده اند به دست آوریم.

روش انجام آزمایش:ابتدا یکی از فنرها را به پایه ی فنر وصل می کنیم طول اولیه ی آن را اندازه گرفته و یاداشت می کنیم . وزنه ی یک کیلو گرمی را به آن وصل می کنیم فنر به مقدار مشخصی تغیر مکان می دهد طول ثانویه فنر را اندازه می گیریم با استفاده از این دو طول می توانیم تغرات طول را بدست آوریم . یعنی طول ثانویه را از طول اولیه کم می کنیم وبرای بدست آوردن ثابت فنر وزن وزنه را تقسیم بر جابه جایی فنر می کنیم بدین صورت ثابت فنر دو فنر مورد نظر که دقیقا هم اندازه هستند را بدست می آوریم . از این به بعد به دو صورت می توانیم فنرهارا ببندیم .

1- موازی:دو فنر را در کنار هم قرار می دهیم سپس یک گیره که بتواند دو فنر و وزنه را به هم وصل کند به آن وصل می کنیم طول اولیه آن را اندازه می گیریم وزنه را به آن گیره وصل می کنیم و طول ثانویه را به دست می آوریم . از اختلاف این دو طول می توان جا به جایی را بدست آورد سپس ثابت فنر را به دست می آوریم . سپس ثابت فنرهایی را که در اول به دست آورده با هم جمع کرده عدد به دست آمده با اندکی خطا با ثابت فنری که بدست آوردیم برابراست.

2-متوالی:دو فنر را به طور متوالی به هم وصل کرده طول اولیه آنها را اندازه می گیریم بعد وزنه را به آن وصل می کنیم و مجددا طول را اندازه می گیریم . اختلاف جابه جایی را به دست می آوریم سپس وزن وزنه را بر جابه جایی تقسیم می کنیم عددی که به دست می آید با اندکی خطا برابر با ثابت فنری است که از جمع دو ثابت فنرقبلی به دست آوردیم .

محاسبات :روش متوالی

روش عملی :

m = 1(kg)    ,   x₁=20(cm) =0.2(m)  , x₂=35(cm) =0.35(m)
∆x=x₂-x₁
∆x=0.35-0.2=0.15(m)

K_{1, 2}=mg / ∆x
K_{1, 2}=1*10 / 0.15=66.6(n/m)                            

روش تئوری :

K_{1, 2}=66.6(n/m)

1/Kt=1/k₁+1/k₂

1/Kt=1/66.6+1/66.6=0.03 (n/m)

روش موازی:

روش عملی :

            m = 1(kg)    ,   x₁=10(cm) =0.1(m)  , x₂=15(cm) =0.15(m)
∆x=x₂-x₁
∆x=0.15-0.1=0.05(m)

 K_{1, 2}=mg / ∆x

K_{1, 2}=1*10/0.05=200(n/m)

روش تئوری :

K_{1, 2}=200(n/m)

Kt=k₁+k₂

Kt=200+200=400(n/m)

نتیجه گیری کلی:با برسی این نتایج به این موضوع می رسیم که ثابت فنر را به هر صورت چه موازی وچه متوالی ببندیم ثابت فنر را می توانیم اندازه گیری کنیم با این تفاوت با بستن فنرها به صورت موازی نتیجه دقیق تری بدست آوردیم . دربستن فنرها به صورت متوالی k معادل از k تک تک فنرها کوچکتراست به دلیل تقسیم نیروها.درحالی که تقریبا درحالت موازی تساوی بین نیروهای وارد بر هر فنر وجود دارد. درست چیزی شبیه جریان در مدارهایی با مقاومت یا خازن های موازی و سری است. در مکانیک هم این اتفاق در مورد فنرها می‌افتد. نیروها در فنرهای سری یا متوالی متوازن تقسیم نمی‌شوند. وقتی این اتفاق می‌افتدk یا ضریب مقاومت فنر کل دستگاه از تک تک آنها کوچکتر می شود. رابطه‌ی محاسباتی آن هم کاملاً گویای این مسأله است.
در روش متوالی  نیرو در سرتاسر مجموعه ی فنر ها ثابت می ماند اما میزان انبساط مجموعه برابر بامجموع انبساط های جداگانه ی هر یك از فنر ها است  .    
پس ضریب سختی فنر معادل را به كمك قانون هوك F = kx  به شكل زیر تعیین می كنیم  .

X₁+x₂=x   
f/k₁+f/k₂=f (1/k₁+1/k₂) =x     Þx/f=1/kt=1/k₁+1/k₂

در روش به هم بستن موازی فنر ها میزان تغییر طول همه ی فنرها با هم برابر است . اما نیروی هر یك از فنرها با دیگری متفاوت و هم سو است ، پس نیروی مجموعه برابر با مجموع نیروهای همه ی فنر ها است.
بر اساس قانون هوك ضریب سختی معادل در این روش:

Ft=f₁+f₂=k₁x+k₂x=x (k₁+k₂)
ft/x=kt=k₁+k₂

5- احتمال خطا در اندازه گیری جرم وزنه

گزارش کار رابطه بین ثابت فنرها متوالی و موازی (قسمت 1) - چهارشنبه یکم آذر 1391
فرمول نویسی آنلاین - چهارشنبه یکم آذر 1391
شیمی در کلام بزرگان - سه شنبه سی ام آبان 1391
آزمایش مهیج کف سازی - دوشنبه بیست و نهم آبان 1391
روپوش آزمایشگاه - دوشنبه بیست و نهم آبان 1391
طیف نورسنجی جذب و نشر اتمی - یکشنبه بیست و هشتم آبان 1391
گزارش کار اندازه گیری کلر آزاد آب - یکشنبه بیست و هشتم آبان 1391
استاندارد آب - یکشنبه بیست و هشتم آبان 1391
حلالیت چیست؟ - جمعه بیست و ششم آبان 1391